求数列1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…的前100项的和.
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求数列1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…的前100项的和.
题目
求数列1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
答案
设第100项为
1
n+1
,则有
1+2+3+…+n≤100
即
(1+n)n
2
≤100
,
即n≤13
当n=13时,有
14×13
2
=91
,
所以数列1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,…的前100项的和为
1×13+
9×
1
14
=
13
1
14
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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