在三角形ABC中,角A,B,C的对边a,b,c,已知a=3,b=5,c=7

题目

在三角形ABC中,角A,B,C的对边a,b,c,已知a=3,b=5,c=7
1,求角C的大小
2,求sin（B+π/3）的值

答案

1、由余弦定理得：
7²=3²＋5²－2×3×5cosC
∴cosC=－½
∴∠C=120°
2、由正弦定理得：
b／sinB=c／sinC
∴5／sinB=7／sin120°
解得：sinB=5√3／14
∴由sin²B＋cos²B=1
解得：cosB=11／14
由sin﹙B＋π／3﹚=sinBcos﹙π／3﹚＋sin﹙π／3﹚cosB
=﹙5√3／14﹚×½＋﹙√3／2﹚×11／14
=4√3／7