定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变．当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于b端时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2=1：2，电流表的示数I1=1A；当开关S1和S2都

题目

定值电阻R₁、R₂和滑动变阻器R₃接入如图电路中，电源电压不变．当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于b端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=1：2，电流表的示数I₁=1A；当开关S₁和S₂都断开，R₃滑片P位于a端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁′：U₂′=4：3；已知R₁=4Ω，求：

（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）请你通过控制开关S₁、S₂的断开和移动滑动变阻器的滑片P的位置，使电路中的电流最小，并求出此时电流表A和电压表V₁的示数．

答案

当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于b端时，电压表V₁测R₁两端电压U₁，电压表V₂测R₃两端电压U₂，电流表测串联电路中的电流I₁，等效电路图如图甲所示；当开关S₁和S₂都断开，R₃滑片P位于a端时，电压表V₁测R₁和R₂两端的总电压电压U₁′，电压表V₂测R₂两端电压U₂′，电流表测串联电路中的电流I₂，等效电路图如图乙所示．
　　　　　　　　　 
（1）在图甲中，串联电路电流I处处相等，
∵I=

U

R

，
∴

R1

R3

=

U1 I

U2 I

=

U1

U2

=

1

2

，
R₃=2R₁=2×4Ω=8Ω；
（2）电源电压U=I₁（R₁+R₃）=1A×（4Ω+8Ω）=12V；
（3）当S₁、S₂均断开，R₃滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小，
此时电压表V₁测R₁、R₂两端电压的总电压U₁″，电压表V₂测R₂、R₃两端电压的总电压U₂″，
电流表测串联电路中的电流I₃，等效电路图如图丙所示．

在图乙中，电流I′一定，
∵I=

U

R

，
∴

R2

R1+R2

=

U2′ I′

U1′ I′

=

U2′

U1′

=

3

4

，
R₂=3R₁=3×4Ω=12Ω，
在图丙中，电流表的示数I₃=

U

R1+R2+R3

=

12V

4Ω+12Ω+8Ω

=0.5A，
电压表V₁的示数U₁″=I₃（R₁+R₂）=0.5A×（4Ω+12Ω）=8V；
答：（1）滑动变阻器的最大阻值8Ω；
（2）电源电压12V；
（3）当S₁、S₂均断开，R₃滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小；
此时电流表A示数是0.5A，电压表V₁的示数是8V．