用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
题目
用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
答案
3^2n-8n-1
=9^(n)-8n-1
=(8+1)^(n)-8n-1
=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1
=8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2
每一项都可以被8^2=64整除
所以3^2n-8n-1可以被64整除
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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