在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于23的概率是( ) A.14 B.23 C.19 D.116
题目
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb1349540923543543c99158d109b3de492c.jpg)
分别在AC、BC上取点,使AD=
AC且AE=
BC,连结DE.
∵
==,
∴DE∥BC,且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
.
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时,S
△ABP>
S
△ABC,
即点P位于△ADE内部时,△ABP与△ABC的面积之比大于
.
根据几何概型公式,可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比.
∵DE∥BC,
==,
∴△ADE∽△ABC,可得
=
()2=
,
因此,△ABP与△ABC的面积之比大于
的概率P=
.
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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