求360的所有正约数的倒数和.

求360的所有正约数的倒数和.

题目
求360的所有正约数的倒数和.
答案
设正整数a的所有正约数之和为b,d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列,于是d1、=1,d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列,于是d1=1,dn=a,
由于S=
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
中各分数分母的最小公倍数为dn=a,
故S=
dn
dn
+
dn−1
dn
+
dn−2
dn
+…+
d1
dn
=
d1+d2+d3+…dn
dn
=
b
a

而a=360=23×32×5,
故b=(1+2+22×23)×(1+3+32)×(1+5)=1170,
所以360的所有正约数的倒数和为:
1170
360
=3
1
4

故答案为:3
1
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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