求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2

题目

求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2

答案

先对y积分,后对x积分.
=积分（从0到1）dx 积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,
=积分（从0到1）dx 积分（从0到2x）te^tdt
=积分（从0到1）dx (te^t-e^t)|上限2x下限0
=积分（从0到1）(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx
=【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限1下限0
=2.