如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．如图①，当点M在点B左侧时，请你判断E

题目

如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请证明．

答案

判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，理由如下：连接DE，DF，EF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∵∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，...