已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是(1,0)
题目
已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是(1,0)
→ → (1)证明 CA .CB 为常数 → → → → (2)若动点M满足CM=CA+CB+CO(O为原点),求M的轨迹方程
答案
(1)显然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而双曲线右支的准线l是x=1.设A的坐标是(u,v),B的坐标是(u',v'),则(u-2)/v=(u'-2)/v'.向量CA与向量CB的数量积为(u-1)(u'-1)+vv'=uu'+vv'-u-u'+1.令u-2=kv,则u'-2=kv'.显然v和v'是方程(k-1)x+4kx+2=0的根.由于双曲线的渐近线是y=x和y=-x,所以要想动直线和双曲线有两个交点必有-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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