设函数f(x)=a的(x-1/2)次方,且f(lga)=根号10,求a的值

题目

设函数f(x)=a的(x-1/2)次方,且f(lga)=根号10,求a的值

答案

f(lga)=a^(lga-1/2)=√（10）
两边取以10为底的对数得：
（lga-1/2)*lga=1/2
所以：（lga)^2-1/2(lga)-1/2=0
即：2（lga)^2-lga-1=0
解得：lga=1或lga=-1/2
所以：a=1或a=√(10)/10