已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的最小值.
题目
已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的最小值.
答案为更号3
答案
P(x,x/(x+1))
AP^2=x^2+[x/(x+1)-2]^2=x^2+[-1/(x+1)-1]^2=x^2+1/(x+1)^2+1+2/(x+1)
令t=1/(x+1),则
AP^2=(1/t-1)^2+t^2+2t+1=1/t^2+t^2-2/t+2t+2
=(t-1/t)^2+2(t-1/t)+4,令 r=t-1/t
=r^2+2r+4
=(r+1)^2+3
所以当r=-1,即t-1/t=-1,t=(-1±√5)/2时
最小值AP=√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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