正三棱台的两底面边长分别为30cm,20cm,且侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高

题目

正三棱台的两底面边长分别为30cm,20cm,且侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高

答案

上下底面积=√3/4(30^2+20^2)=325√3=侧面积=3梯形面积
∴梯形面积=(30+20)h/2=25h=325√3/3
∴梯形的高h=13√3/3
棱台的高H=√{h^2-[(5√3-10√3/3)^2}=4√3