正四棱台两底面边长分别为a,b,侧面积等于2个底面积的和,求它的高

题目

正四棱台两底面边长分别为a,b,侧面积等于2个底面积的和,求它的高

答案

侧面积 = (a + b)*斜高/2 * 4 = aa + bb
=>
斜高 = (aa+bb)/2(a+b)
斜高,高,(b-a)/2,构成直角三角形
=>
高^2 = (((aa+bb)/2(a+b))^2 - ((b-a)/2)^2)
=>
高=√2*ab/(a+b)