对于任意实数x,试比较两代数式3x3-2x2-4x+1与3x3+4x+10的值的大小.
题目
对于任意实数x,试比较两代数式3x3-2x2-4x+1与3x3+4x+10的值的大小.
答案
用比差法.
(3x3-2x2-4x+1)-(3x3+4x+10)
=-2x2-8x-9
=-2(x2+4x)-9
=-2[(x+2)2-4]-9
=-2(x+2)2-1<0
即(3x3-2x2-4x+1)-(3x3+4x+10)<0,
∴3x3-2x2-4x+1<3x3+4x+10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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