“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
题目
“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
答案
证明:作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△ABE,即得 OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB得:BD=2CD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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