对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

题目

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

答案

由题知，|x-1|+|x-2|≤|a+b|+|a-b||a| 恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于 |a+b|+|a-b||a| 的最小值．∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，∴|a+b|+|a-b||a| 的最小...