满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?

满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?

题目
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?
答案
由条件1+3n≤2007得,n≤668,n是正整数.设1+5n=m2(m是正整数),则n=m2−15,这是正整数.故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数)①当m+1=5k时,m2−15=5k2−2k≤5k2≤668,由5k2≤668,得,k≤11当k=12时,5k2-2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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