圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax+by-2=0对称

题目

圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax+by-2=0对称
求:
(1) ab的取值范围
(2) 1/a+1/b 的最小值

答案

圆：(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心(-1,2)
直线过圆心
-2a+2b-2=0
b-a=1
ab=a(1+a)=a+a^2=(a+1/2)^2-1/4≥-1/4
1/a+1/b=(b-a)/a+(b-a)/b=b/a-a/b