若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根，则实数a的取值范是_．

题目

若关于x的方程ax²+2x+1=0只有负实根，则实数a的取值范是______．

答案

（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根
（2）当a≠0，当关于x的方程ax²+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；
①当关于x的方程ax²+2x+1=0有一个负实根，有

1

a

＜0，解可得a＜0；
②当关于x的方程ax²+2x+1=0有二个负实根，有

1 a ＞0 − 2 a ＜0

，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
综上可得，a≤1；
故答案为：a≤1

关于x的方程ax²+2x+1=0只有负实根，考虑一元一次方程和一元二次方程两种情况，分别讨论可得答案．

本题考点：函数与方程的综合运用．

考点点评：本题考查学生对一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．