若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1.
题目
若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1.
(1)求实数k的取值范围
(2)若x1/x2=1/2,求k的值!(特别是第二问!)
答案
方程有两个根
则判别式=(2k+1)^2-4(k^2+1)=4k-3>=0
k>=3/4
x1>1,x2>1
则(x1-1)(x2-1)>0
且x1+x2>0
x1*x2-(x1+x2)+1
=k^2+1-(2k+1)+1
=k^2-2k+1>0
k不为1
x1+x2=2k+1>0
k>-1/2
综上,x>3/4且不为1
x2=2x1,
x1+x2=3x1,x1*x2=2x1^2
则2*(x1+x2)^2=9*x1*x2
即2(2k+1)^2=9(k^2+1)
解得k=1或7
再由k的取值范围知k=7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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