求助数学排列组合达人

题目

求助数学排列组合达人
设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,先将这五个球投入五个盒子
1、恰有一个盒子为空,有多少种投法?
2、没有一个黑子空着,但球的编号与盒子的编号不完全相同,有几种投法?
3、没纸盒子内投放一个球,且恰有两个球的编号与盒子的编号相同,有几种投法

答案

第一题
首先从5个球里面挑出两个球放在一起
是（5*4）/（2*1）=10种
这时候分成了四份
对这四份进行全排列
4!=24种
然后选择一个空盒子
5种
一共有
10*24*5=1200种投法
第二题
一共的排列有
5!种,其中只有一种是完全匹配
5!-1=119种
第三题
首先从5个盒子里面选出两个匹配的盒子
一共有
（5*4）/(2*1)=10种
另外的三个盒子不能匹配
也就是对于三个盒子
A B C
球的放置只能是
B C A 或者
C A B
只有两种,
因此
一共的投法有10*2=20种