设x1,x2 是关于方程 x^2-(k+2)x+2k+1=0 的两实根 （1）、k是何指时,（x1）^2+(x2)^2有最小值?求出此时

题目

设x1,x2 是关于方程 x^2-(k+2)x+2k+1=0 的两实根 （1）、k是何指时,（x1）^2+(x2)^2有最小值?求出此时
……方程的两根 （2）当（x1）^2+(x
2)^2=11时,求做一个关于x的方程,使它的一个根为x1+x2,另一个根为（x1-x2）^2

答案

（1）由二次方程跟与系数的关系知,x1+x2=k+2,x1*x2=2k+1；∴ (x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1*x2=(k+2)²-2(2k+1)=k²+2,当 k=0 时代数式的值最小；若 k=0,原方程化为 x²-2x+1=0,解得 x1=x2=1...