特征根求数列通项公式怎么用

题目

特征根求数列通项公式怎么用

答案

A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数
（1）通常设：A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p,mk=-q
（2）特征根法：
特征方程是y²=py+q（※）
注意：① m n为（※）两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A（n+1）,留下An,得了,An求出来了.
例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An,
特征方程为：y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以,A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A（n+1）,就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.