如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为(  ) A.9米 B.28米 C.(7

如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为(  ) A.9米 B.28米 C.(7

题目
如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为(  )
A. 9米
B. 28米
C. (7+
3
)

D. (14+2
3
)米
答案
延长AD交BC的延长线于F点,作DE⊥CF于E点.
DE=8sin30°=4;
CE=8cos30°=4
3

∵测得1米杆的影长为2米.
∴EF=2DE=8
∴BF=BC+CE+EF=20+4
3
+8=28+4
3

∴电线杆AB的长度是
1
2
(28+4
3
)=14+2
3
米.
故选D.
先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度,即可知道电线杆的总影长,从而根据1米杆的影长为2米来解答.

解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题.注意:在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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