已知方程2x2+mx-3=0的方程3x2+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=_，这两个方程的公共根α=_．

题目

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=______，这两个方程的公共根α=______．

答案

∵a是这两个方程的公共根，则2d2+ma−3＝0(1)3a2+2ma+3＝0(2)，由（1）×3-（2）×2得ma=-15，若m=0，则这两个方程无公共根；若m≠0，则a＝−15m，将a＝−15m代入（1），得2×2225m2−m×15m−3＝0，解之得m=±5，因...