已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

题目

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

答案

设f（x）=ax2+bx+c由f（0）=1得c=1∴f（x）=ax2+bx+1 ∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1 ∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b ∵f（x+1）-f（x）=2x ∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a...