如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

题目

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

答案

证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，
∴CE∥OG∥DF，
∵CG=DG，
∴OE=OF，
∵OA=OB，
∴AE=BF．