已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,且与一次函数y=kx+b的图象交于(1,3)、(2,2)两点,求二次函数和一次函数的关系式.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,且与一次函数y=kx+b的图象交于(1,3)、(2,2)两点,求二次函数和一次函数的关系式.

题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,且与一次函数y=kx+b的图象交于(1,3)、(2,2)两点,求二次函数和一次函数的关系式.
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,(1,3)、(2,2)
c=0
a+b+c=3
4a+2b+c=2

解得
a=−2
b=5
c=0

∴二次函数关系式为y=-2x2+5x;
∵一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)、(2,2),
k+b=3
2k+b=2

解得
k=−1
b=4

∴一次函数的关系式为y=-x+4.
把两交点和原点坐标代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可得解;
把两交点坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可得解.

待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式.

本题考查了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法是求函数解析式常用的方法,要熟练掌握.

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