已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数和一次函数的关系式．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数和一次函数的关系式．

答案

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，（1，3）、（2，2）
∴

c＝0 a+b+c＝3 4a+2b+c＝2

，
解得

a＝−2 b＝5 c＝0

，
∴二次函数关系式为y=-2x²+5x；
∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，3）、（2，2），
∴

k+b＝3 2k+b＝2

，
解得

k＝−1 b＝4

，
∴一次函数的关系式为y=-x+4．

把两交点和原点坐标代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可得解；
把两交点坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可得解．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，要熟练掌握．