已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点E（2,3）,对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A（x1,0）,B(x2,0),且x1＜x2,x1²+x2²=1

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点E（2,3）,对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A（x1,0）,B(x2,0),且x1＜x2,x1²+x2²=10.
（1）求这个二次函数解析式；
（2）在（1）中抛物线上存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由.
第一小题函数解析式为：y=-x²+2x+3,时间不够可以只答第二小题.

答案

根据题意得方程组：
3=4a+2b+c
-b/2a=1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(b²-2ac)/a²=10,
解得：a=-1,b=2,c=3,
∴Y=-x²+2x+3.
⑵令Y=0得：X=-1或3,∴A(-1,0),B(3,0),
∴SΔEOB=1/2×3×3=9/2,
设P(m,-m²+2m+3),
则1/2*OA*|-m²+2m+3|=1/2|-m²+2m+3|=9/2,
∴-m²+2m+3=9或-9,
m=1±√13,-m²+2m+3=-9,
∴P1(1+√13,-9),P2(1-√13,-9)