某城市上年度电价为0.8元千瓦时,年度用定量为a千瓦时

题目

某城市上年度电价为0.8元千瓦时,年度用定量为a千瓦时
某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时-0.75元千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a,试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%

答案

设当地电价为x元/千瓦时(0.55≤x≤0.75),则该城市新增用电量为(0.2a)/(x-0.4)千瓦时,于是本年度实际用电量为[a+(0.2a)/(x-0.4)]千瓦时,故电力部门的收益为[a+(0.2a)/(x-0.4)]*(x-0.3).
由于电力部门上年度的收益为(0.8-0.3)a=0.5a,所以有
[a+(0.2a)/(x-0.4)]*(x-0.3)≥(0.5a)*(1+20%)
解得x≤0.5或x≥0.6
考虑到0.55≤x≤0.75,所以当地电价最低为0.6元/千瓦时时可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.