解方程:2(x^2+1/x^2)-9（x+1/x)+14=0(提示：令x+1/x=t)

题目

解方程:2(x^2+1/x^2)-9（x+1/x)+14=0(提示：令x+1/x=t)

答案

2(x²+2+1/x²)-9(x+1/x)+10=0
2(x+1/x)²-9(x+1/x)+10=0
令x+1/x=t
∴原方程可化为
2t²-9t+10=0
(2t-5)(t-2)=0
∴t=5/2 t=2
∴x+1/x=5/2 x+1/x=2
∴x=2 x=1/2 x=1