计算二重定积分∫∫D(x^2+y)dxdy.其中D是由y=x^2,x=y^2所围成的平面区域

题目

计算二重定积分∫∫D(x^2+y)dxdy.其中D是由y=x^2,x=y^2所围成的平面区域

答案

原积分=S（从0到1）dyS(从y^2到根号y)(x^2+y)dx
=S（从0到1）（(1/3*x^3+yx)（x取值 从y^2到根号y）dy
=S（从0到1）（4/3*y^(3/2)+4/3*y^6)dy
=2/5*y^(5/2)+4/21*y^7(y取值从0到1）
=22/105