设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在

题目

设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在

答案

1、当x1=3时,显然该数列xn=3,极限存在；2、当x1>3时,用数学归纳法来证明数列单调有界x2=√(x1+6)>√(3+6)=3假设xk>3,下证x(k+1)>3x(k+1)=√(xk+6)>√(3+6)=3因此xn>3,数列有下界；下面证明单调性xn-x(n+1)=xn-√(xn+...