试说明：对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式,

题目

试说明：对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式,

答案

原式=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
设n^2+3n=x
原式=x(x+2)+1
=x^2+2x+1
=(x+1)^2
∴原式=(n^2+3n+1)^2
∴对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式