已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0. (1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=−1/2,求m的值.

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0. (1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两根为x1,x2,且满足1/x1+1/x2=−1/2,求m的值.

题目
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且满足
1
x
答案
(1)证明:由于判别式△=16m2+5>0恒成立,不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)
1
x1
+
1
x2
=−
1
2
,即
x1+x2
x1x2
=
1
2
,由根与系数的关系可得
−4m−1
2m−1
=
1
2

解得 m=−
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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