某地现有居民住房的总面积为a平方米,其中需要拆除的旧住房面积占一半,当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,任以10%的住房增长率建设新住房.
题目
某地现有居民住房的总面积为a平方米,其中需要拆除的旧住房面积占一半,当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,任以10%的住房增长率建设新住房.
(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?
(2)过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?(保留到小数点后第1位)
答案
(1)过1年住房总面积为1.1a-x(m2)
过2年住房总面积为1.1(1.1a-x)-x=1.1^2a-1.1x-x(m2)
过3年住房总面积为
1.1(1.1^2a-1.1x-x)-x=1.1^3a-1.1^2x-1.1x-x(m2)
……
过10年住房总面积为
1.1^10a-1.1^9x-1.1^8x-…-1.1x-x
=1.1^10a-(1.1^10-1) x/(1.1-1)=2.6a-16x
由题意,得2.6a-16x=2a 解得≈-3a/80(m2)
(2)(a/2-3a*10/80)/2a ≈6.3%
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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