关于高中正弦和余弦定理的在三角形ABC中,若∠C=3∠A,a=27,c=48,则b=?

题目

关于高中正弦和余弦定理的在三角形ABC中,若∠C=3∠A,a=27,c=48,则b=?

答案

根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,sinC=sin3A=3sinA-(4sinA)^3
27/sinA=48/[3sinA-(4sinA)^3]
sinA=√11/6,sinC=8√11/27,cosA=5/6,cosC=5/27,
sinB=sin[arcsin(√11/6)+arcsin(8√11/27)]=5√11/18,
cosB=7/18,根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
b=45.
用几何法做：从C作