若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当a/x=b/y时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2/x+9/1-2x(x∈(0,1/2))

若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当a/x=b/y时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2/x+9/1-2x(x∈(0,1/2))

题目
若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为 ___ ,取最小值时x的值为 ___ .
答案
依题意可知f(x)=
2
x
+
9
1-2x
=
4
2x
+
9
1-2x
(2+3)2
1
=25,
当且仅当
2
2x
=
3
1-2x
时,即x=
1
5
时上式取等号,
最小值为25,
故答案为:25,
1
5
依据题设中的条件的形式,可推知当
2
2x
3
1−2x
函数f(x)有最小值,求得x,进而最小值也可求.

基本不等式在最值问题中的应用.

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生通过已知条件,解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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