设关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m+1=0的俩根为tanα,tanβ 求tan(α+β)的取值范围
题目
设关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m+1=0的俩根为tanα,tanβ 求tan(α+β)的取值范围
答案
1,韦达定理:tanα+tanβ=-(2m-1)/m ,tanα*tanβ=(m+1)/m,
所以 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2m-1
2,考虑m的取值范围,方程有两根:△=(2m-1)^2-4m(m+1)≧0 且m≠0.
解得,m≦1/8且m≠0,所以2m-1≦ -3/4,且≠ -1
3,tan(α+β)≦ -3/4,且≠ -1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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