已知函数f(x)=x+2-x，求证：f（x）在(-∞，7/4)上是增函数．

题目

已知函数f(x)=x+

2-x

，求证：f（x）在(-∞，

7

4

)上是增函数．

答案

证明：f'（x）=1-

1

2 2-x

当x∈(-∞，

7

4

)时，f'（x）＞0
∴f（x）在(-∞，

7

4

)上是增函数．

先求出函数f（x）的导函数，然后判定f'（x）在(-∞，

7

4

)上的符号来确定函数f（x）在(-∞，

7

4

)上单调性．

本题考点：函数单调性的判断与证明

考点点评：本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，单调性的证明我们应首先考虑到利用导数进行求解，本题属于基础题．