证明函数f(x)=根号x在(0.+∞)上是增函数

题目

证明函数f(x)=根号x在(0.+∞)上是增函数
如题

答案

利用定义证明
定义域为[0,+oo)
设任意x1,x2属于(0,+oo),x2>x1>0,x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=√x2-√x1>0
(如果你想写得更细点,可以继续）
f(x2)-f(x1)=√x2-√x1=[(√x2-√x1)(√x2+√x1)]/(√x2+√x1)=(x2-x1)/(√x2+√x1)
因为 x2-x1>0,√x2+√x1>0
:.f(x2)-f(x1)>0
则f(x)=√x在(0,+oo)为增函数.
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