设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab． （1）试将多项式写成两个非负数的和的形式． （2）令A=0，求a、b的值．

题目

设多项式A=（a²+1）（b²+1）-4ab．
（1）试将多项式写成两个非负数的和的形式．
（2）令A=0，求a、b的值．

答案

（1）A=a²b²+a²+b²+1-2ab-2ab
=（a-b）²+a²b²-2ab+1
=（a-b）²+（ab-1）²．
（2）令A=0，则（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴即

a−b＝0 ab＝1

，
解得

a＝1 b＝1

或

a＝−1 b＝−1

．

（1）先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，再根据完全平方公式解答．
（2）当A=0时，（1）题所得的两个非负数的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．