设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab. (1)试将多项式写成两个非负数的和的形式. (2)令A=0,求a、b的值.

设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab. (1)试将多项式写成两个非负数的和的形式. (2)令A=0,求a、b的值.

题目
设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab.
(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式.
(2)令A=0,求a、b的值.
答案
(1)A=a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab
=(a-b)2+a2b2-2ab+1
=(a-b)2+(ab-1)2
(2)令A=0,则(a-b)2+(ab-1)2=0,
∴即
a−b=0
ab=1

解得
a=1
b=1
a=−1
b=−1
(1)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开,再根据完全平方公式解答.
(2)当A=0时,(1)题所得的两个非负数的和为0,根据非负数的性质可求出a、b的值.

完全平方公式;非负数的性质:偶次方.

本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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