如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分

题目

如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分

答案

证明：连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分．