求极限X趋近于0+[Xln(1+3X)]/[(1-cos2x)^2]和X趋近于0 [根号(1+x)-三次根号(1+2x^2)]/ln(1+3x)

题目

求极限X趋近于0+[Xln(1+3X)]/[(1-cos2x)^2]和X趋近于0 [根号(1+x)-三次根号(1+2x^2)]/ln(1+3x)

答案

(1)只要注意到ln(1+x)~x(x→0),sinx~x(x→0),以及cos倍角公式：1-cos2x=2（sinx）^2
容易知道极限趋向于+∞
(2)只要知道(1+x)^a~ax(x→0)就容易知道极限=lim（x→0）(1/2*x-2/3*x^2)/3x=1/6