实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 _ .
题目
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 ___ .
答案
∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z
2-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t
2-(5-z)t+z
2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)
2-4(z
2-5z+3)≥0,即3z
2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤
z≤,
当
x=y=时,
z=.
故z的最大值为
.
故答案为:
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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