ΔABC外接圆心为O,半径为2,向量OA+OB+OC=ο,向量丨OA丨=丨0B丨,向量CA在CB上投影为

题目

ΔABC外接圆心为O,半径为2,向量OA+OB+OC=ο,向量丨OA丨=丨0B丨,向量CA在CB上投影为

答案

解析,延长AO交BC与点E,交外接圆O与点D,
故,|AO|=|OD|,∠ABD=∠ACD=90°.
由于OA+OB+OC=0,|AO|=|BO|=|CO|,那么四边形BDCO为菱形,
因此,|CO|=|CD|=|BD|=2,且AD⊥BC,那么CE就是 向量CA在向量CB上的投影.
sin∠CAD=CD/AD=1/2,故,∠CAD=30°,∠ODC=60°,那么三角形OCD是等边三角形,
因此,CE=√3,也就是说,向量CA在向量CB上投影为√3.