已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）

题目

已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）
（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上 求抛物线c2的方程
（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,是得过点p的切线与椭圆交与AB两点 切满足OA⊥OB?若存在,求出p点坐标,不存在,说明理由

答案

(1) e² = c²/a² = (a² - c²)/a² = (4 - b²)/4 = 3/4,b = 1C2为开口向上的抛物线,焦点只能是椭圆的上顶点(0,1),p/2 = 1,p = 2C2:x² = 4y(2)F(0,1/2),p/2 = 1/2,p = 1x²...