证明下列不等式 a/根号b+根号b≥2根号a

题目

证明下列不等式 a/根号b+根号b≥2根号a
证明下列不等式 a/根号（b）+根号b≥2根号a （a,b∈R+）

答案

很显然,x²+y²≥2xy
仅当x=y时取等号
因为a,b均大于0,所以可令a／√b=x² √b=y²
x²+y²=(a／√b)+√b≥2√[(a／√b)·√b]=2√a
仅当a／√b=√b即a=b时取等号
另外,也可直接利用均值不等式m+n≥2√mn