冬天,王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档,于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙(电热丝相当于电热毯内部发热电阻). (1)图甲中有定值电阻R1(置于电热毯外部),

冬天,王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档,于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙(电热丝相当于电热毯内部发热电阻). (1)图甲中有定值电阻R1(置于电热毯外部),

题目
冬天,王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档,于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙(电热丝相当于电热毯内部发热电阻).

(1)图甲中有定值电阻R1(置于电热毯外部),电热丝R2,请说明要使电热毯处于低温档时,开关S1、S2应处于什么状态?并写出低温档时电热毯发热电功率的表达式.
(2)图乙中有两根电热丝R2、R3,请说明要使电热毯处于高温档时,开关S1、S2应处于什么状态?并写出高温档时电热毯发热电功率的表达式.
(3)请指出你认为其中较好的电路,并说明理由.
答案
(1)由图甲可知,当S1闭合,S2断开时电路中的总电阻最大,电路中的电流最小,根据P=I2R可知,电功率最小,所以此时电热毯处于低温档;
此时电路中的电流为I=
U
R1+R2

低温档时电热毯发热电功率为P=I2R2=(
U
R1+R2
2R2
(2)由乙图可知,当S1、S2闭合时,两电阻丝并联,电路中的电阻最小,根据P=
U2
R
可知,电源电压不变时,电热毯的总功率最大,即此时电热毯处于高温档位;
高温档时电热毯发热电功率P′=P2+P3=
U2
R2
+
U2
R3

(3)由焦耳定律可知,在甲电路中,低温档时R1有电流通过要发热,浪费电能,所以较好的电路是乙.
答:(1)图甲中处于低温档时,S1闭合,S2断开;低温档时电热毯发热电功率的表达式为P=(
U
R1+R2
2R2
(2)图乙中处于高温档时,S1、S2均闭合;高温档时电热毯发热电功率的表达式为P=
U2
R2
+
U2
R3

(3)较好的电路是乙;因为在甲电路中,低温档时R1要发热,浪费电能.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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