设函数f(x)=lnx(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值.

题目

设函数f(x)=lnx\(1+x)-lnx+ln(1+x).求f(x)的单调区间和极值.

答案

首先,定义域x>0求导f'(x)=-xlnx/[x(x+1)^2]另g(x)=-xlnx但是g(x)这个函数我们也没有研究过,所以继续求二重导g'(x)=-lnx-1根据g'(x)图像不难得出,g(x)在（0,1/e）上递增,在[1/e,正无穷）上递减所以g(x)的最大值g'(1/e...